DERIVE CADA UMA DAS EXPRESSŐES ABAIXO COM RESPEITO A VARIAVEL x
sin (exp (cos (x)))

Passo 1

O enunciado pede para derivar em relação a x a função
sinl(exp(cos(x))r).
O conteúdo principal é a regra da cadeia para composições de funções.

Passo 2

Seja f(u)=sin(u) e u(x)=exp(cos(x)). Pela regra da cadeia,
ddxl[f(u(x))r] =dfdul(u(x)r)cdotdudx =cosl(u(x)r)cdotdudx

Passo 3

Agora calculamos dudx com u(x)=exp(v(x)) sendo v(x)=cos(x).
Pela regra da cadeia novamente,
dudx =expl(v(x)r)cdotdvdx =expl(cos(x)r)cdotl(-sin(x)r)

Passo 4

Substituindo dudx em ddx[sin(u)], obtemos
ddxsinl(exp(cos(x))r) =cosl(exp(cos(x))r)timesl[exp(cos(x))times(-sin(x))r]
Simplificando o produto, resulta em
-sin(x),exp(cos(x)),cosl(exp(cos(x))r)

Resposta

-sin(x),expl(cos(x)r),cosl(exp(cos(x))r)

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