Derive cada função abaixo.
f(x)=3 e^{x}+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=3e^{x}+\tfrac{4}{\sqrt[3]{x}}. O conteúdo é derivadas de função exponencial e de função potência, usando as regras \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x} e \frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Derivada do termo 3e^{x}: como \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}, conclui-se
\frac{d}{dx}(3e^{x}) = 3e^{x}.

Passo 3

Reescrevendo \displaystyle \frac{4}{\sqrt[3]{x}}=4x^{-1/3} e aplicando \frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1} com n=-\tfrac{1}{3}, obtemos
\frac{d}{dx}(4x^{-1/3}) =4\cdot\Bigl(-\tfrac{1}{3}\Bigr)x^{-1/3-1} =-\tfrac{4}{3}\,x^{-4/3}.

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, fica
f'(x)=3e^{x}-\tfrac{4}{3}\,x^{-4/3}.

Resposta

f'(x)=3e^{x}-\tfrac{4}{3}\,x^{-4/3}.

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