Derive cada função abaixo:
y=arctg(2^7 x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = arctanl(2^7xr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, envolvendo a derivada da função arctan(u) e a derivada da função exponencial 2^7x.

Passo 2

Para y = arctan(u) com u = u(x), vale a fórmula
y' = u'1 + u^2

Passo 3

Calculamos u' = ddxl(2^7xr).
Como 2^7x = e^7xln2, temos
u' = ddxl(e^7xln2r) = 7ln2;e^7xln2 = 7ln2;2^7x

Passo 4

Substituindo u e u' em y' = dfracu'1+u^2, vem
y' = 7ln2;2^7x1 + l(2^7xr)^2 = 7ln2;2^7x1 + 2^14x

Resposta

y' = 7ln2;2^7x1 + 2^14x

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