Derive cada função abaixo:
y=arctg(x-raiz1+x^2);

Passo 1

O enunciado pede para derivar
y = arctgl(x - raiz1 + x^2r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função composta arctan(u) com u = x - raiz1+x^2. Vamos precisar do fato de que
  1. ddul(arctan(u)r)=11+u^2,
  2. ddxl(raiz1+x^2r)=xraiz1+x^2.

Passo 2

Definimos
u = x - raiz1+x^2,
assim
y = arctan(u) Longrightarrow dydx =dudxcdotddul(arctan(u)r) =u'1+u^2

Passo 3

Calculamos u':
u' = ddxl(x - raiz1+x^2r) =1 - xraiz1+x^2 =raiz1+x^2-xraiz1+x^2

Passo 4

Agora obtemos 1+u^2:
1+u^2 =1 + l(x - raiz1+x^2r)^2 =1 + x^2 -2xraiz1+x^2 + (1+x^2) =2l(1+x^2 - xraiz1+x^2r)

Passo 5

Substituindo em y'=u'1+u^2:
y' =raiz1+x^2-xraiz1+x^2 2l(1+x^2 - xraiz1+x^2r) =raiz1+x^2-x 2,raiz1+x^2,l(1+x^2 - xraiz1+x^2r)
Mas note que
1+x^2 - xraiz1+x^2 =(raiz1+x^2-x),raiz1+x^2,
logo o fator raiz1+x^2-x cancela, restando
y' = 12(1+x^2)

Resposta

y'=12(1+x^2)

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