Derive cada função abaixo:
y=x-arctg(x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x - arctg(x)
Para isso vamos usar duas regras básicas de derivação:
  1. ddx(x)=1.
  2. ddxl(arctg(x)r)=11+x^2.

Passo 2

Aplicando a derivada termo a termo, temos
dydx = ddx(x) ;-; ddxl(arctg(x)r) = 1 ;-; 11+x^2

Passo 3

Agora simplificamos a expressão obtida:
1 - 11+x^2 = (1+x^2) - 11+x^2 = x^21+x^2

Resposta

dydx = x^21+x^2

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