Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=2^sen pi x

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função f(x) = 2^sin(pi x) . A gente vai usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é sin(pi x) . A fórmula para a derivada de a^u(x) é:
ddx a^u(x) = a^u(x) ln(a) cdot u'(x)
Aqui, a = 2 e u(x) = sin(pi x) .

Passo 3

Agora, vamos derivar o u(x) . A derivada de sin(pi x) usa a regra da cadeia:
u'(x) = ddx sin(pi x) = cos(pi x) cdot pi

Passo 4

Substituindo u'(x) na fórmula da derivada da função exponencial:
f'(x) = 2^sin(pi x) cdot ln(2) cdot cos(pi x) cdot pi

Resposta

A derivada de f(x) = 2^sin(pi x) é:
f'(x) = 2^sin(pi x) cdot pi ln(2) cdot cos(pi x)

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