Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou uma familiar).
sec x=1cos x

Passo 1

O enunciado nos dá a identidade
sec x = 1cos x
e pede para derivá-la, ou seja, encontrar
ddxl(sec xr)
usando regras de derivação (regra de potência e regra da cadeia).

Passo 2

Para aplicar a regra de potência, reescrevemos
sec x = (cos x)^-1
Então
ddxl(sec xr) =ddxl[(cos x)^-1r]

Passo 3

Aplicando a regra de potência e a regra da cadeia: se u=cos x e temos u^-1, então
ddx(u^-1) =-1;u^-2;dudx =-1;(cos x)^-2;(-sin x) =sin xcos^2 x

Passo 4

Agora fazemos manipulação algébrica para reconhecer uma identidade trigonométrica familiar:
sin xcos^2 x =1cos x;sin xcos x =sec x;tan x
Logo a derivada de sec x é
ddxl(sec xr)=sec x,tan x

Resposta

ddxl(sec xr)=sec x,tan x

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