Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
Beleza, então o problema é encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso envolve conceitos de cálculo integral e de transformadas, que são ferramentas poderosas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver, vamos precisar conhecer a definiação da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas, como a transformada de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da transformada de Laplace. Sabemos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso, queremos encontrar
.
Passo 4
Existe uma propriedade útil da transformada de Laplace que diz que se temos
, então sua transformada é
, onde
é a transformada de
. Aplicando isso:
Passo 5
Sabemos que a transformada de
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Aplicando a propriedade da etapa anterior, substituímos
por
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: