Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou uma familiar).
Passo 1
O enunciado pede para diferenciar a identidade trigonométrica
e obter uma nova identidade. O conteúdo é cálculo de derivadas de funções trigonométricas e aplicaremos a regra do quociente.
Passo 2
Calculamos a derivada do lado esquerdo, usando que
Passo 3
Para o lado direito, usemos a regra do quociente em
: denotando
e
, temos
Passo 4
No numerador,
, que vale
pela identidade pitagórica. Logo
Passo 5
Como derivamos ambos os lados da igualdade original, concluímos
Podemos reescrever
usando
, obtendo