Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil em matemática e engenharia para resolver equações diferenciais, transformando funções do tempo
para o domínio da frequência
.
Passo 2
Vamos começar separando a função em três partes para facilitar a transformação:
Vamos calcular a transformada de Laplace de cada parte individualmente e depois somar os resultados.
Passo 3
Primeira parte:
A transformada de Laplace para
é dada por:
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Segunda parte:
A transformada de Laplace para
é:
Aqui,
. Então:
Passo 5
Terceira parte:
A transformada de Laplace para
é:
Então, para
:
Como temos um sinal negativo na frente:
Passo 6
Agora, vamos somar todas as transformadas encontradas:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: