Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace juntos! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Vamos precisar usar os conceitos de linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas básicas para as funções exponenciais e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
e
. A transformada de Laplace é linear, ou seja, a transformada da soma é a soma das transformadas. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformada de
. Sabemos que:
No nosso caso,
. Além disso, temos o coeficiente 4, que fica multiplicando a transformada:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a transformada de
. A fórmula para a transformada de Laplace do seno é:
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, juntamos as duas transformadas que calculamos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: