Derive pela definição a seguinte função: f(x)=x^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos derivar pela definição a função ,f(x)=x^2. O conteúdo é a definição de derivada como limite do quociente incremental e precisaremos manipular expressões algébricas para simplificar esse quociente.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Substituindo f(x)=x^2, o quociente fica
(x+h)^2 - x^2h

Passo 3

Expandindo o numerador:
(x+h)^2 - x^2 = x^2 + 2xh + h^2 - x^2 = 2xh + h^2
Então o quociente torna-se
2xh + h^2h = 2x + h

Passo 4

Agora basta calcular o limite quando hto0:
limhto0(2x + h) = 2x

Resposta

f'(x) = 2x

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