Sejam f(t)=t i+2 t^2 j+3 t^3 k e g(t)=3 t i-2 j+4 t^2 k. Calcular:
$\lim _{t \rightarrow 1}[\vec{f}(t) . \vec{g}(t)]

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções vetoriais
f(t)=t,i+2t^2,j+3t^3,k
e
g(t)=3t,i-2,j+4t^2,k,
e pede a avaliação de
limtto1[f(t)cdotg(t)].
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores e cálculo de limite de função escalar.

Passo 2

Usando a definição de produto escalar em R^3, temos
f(t)cdotg(t) = (t)(3t)+(2t^2)(-2)+(3t^3)(4t^2) = 3t^2-4t^2+12t^5 = -,t^2+12t^5

Passo 3

Agora calculamos o limite quando tto1:
limtto1l(-t^2+12t^5r) = -1 + 12cdot1 = 11

Resposta

11

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