Sobre a Regra da Cadeia, responda:
a) O que é uma função composta?
b) Derive:
c) Derive:
a) O que é uma função composta?
b) Derive:
c) Derive:
Passo 1
O enunciado pede para a) definir o que é uma função composta, b) derivar
e c) derivar
. O conteúdo central é a regra da cadeia (e, no item b, também produto; no c, propriedades de logaritmo).
Passo 2
Uma função composta é aquela obtida ao aplicar uma função sobre o resultado de outra. Em notação, se
e
são funções, a composta de
com
é
. Para derivar, a gente aplica a regra da cadeia:
.
Passo 3
Para b), note que
Então, por cadeia,
Passo 4
Ainda em b), para achar
aplicamos produto entre
e
. Temos
Logo
Passo 5
Para c), use propriedade de logaritmo:
Seja
e
. Então
Passo 6
Calculando as derivadas em c):
Logo
Resposta
a) Uma função composta é o resultado de aplicar uma função sobre a outra, i.e.,
.
b)
b)
c)