Derive (Derivada implícita):
Passo 1
O enunciado apresenta duas equações implícitas em
e
e pede para encontrarmos
em cada caso. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do produto, regra da cadeia e as derivadas usuais de potências, exponencial e funções trigonométricas.
Passo 2
Para
derivamos ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Passo 3
Agrupando termos com
,
Logo
Passo 4
Para
derivamos em relação a
. No lado esquerdo usamos regra do produto e cadeia:
No direito,
Portanto
Passo 5
Isolando
,
Assim
Resposta
Para
:
Para
: