Derive a expansão assintótica da função erro de Gauss
. Sugestão:
.
Passo 1
Nesta questão, queremos a expansão assintótica de
para
. O conteúdo aqui é o método de integração por partes aplicado à integral incompleta gaussiana, e vamos precisar usar a definição de
e o fato de que
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função complementar de erro:
Como
ou, de modo mais direto, usamos a fórmula-padrão
Repetindo o processo recursivamente em
Multiplicando por
para recuperar
e subtraindo de 1, chegamos à expansão desejada para
.