- Se A for um operador hermitiano, então:
Com
e
quadraticamente integráveis e nulos nos limites.
Mostre que
é anti-hermitiano.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o operador
é anti-hermitiano em
, ou seja, que seu adjunto satisfaz
. Vamos usar a definição de operador adjunto e integração por partes, sabendo que as funções
e
são quadrado-integráveis e nulas nos limites.
Passo 2
Aplicamos a definição de adjunto: devemos comparar
com
. Para
temos
Como
Comparando com
, vemos que
, ou seja,
. Portanto
.
Resposta
O adjunto é
, logo
é anti-hermitiano.