A Lei de Hubble estabelece que, para o universo próximo, uma galáxia a uma distância
terá a seguinte velocidade de afastamento
assumindo que a constante de Hubble vale
determine:
(a) A velocidade de afastamento de uma galáxia distante 50 milhões de anos-luz da Terra.
(b) Assumindo a aproximação de que a Lei de Hubble sempre tenha sido válida, estime a idade atual do Universo.
(a) A velocidade de afastamento de uma galáxia distante 50 milhões de anos-luz da Terra.
(b) Assumindo a aproximação de que a Lei de Hubble sempre tenha sido válida, estime a idade atual do Universo.
Passo 1
O enunciado pede para usar a Lei de Hubble, que diz que a velocidade de afastamento de uma galáxia é dada por
, com
. Na parte (a) vamos calcular a velocidade para uma distância de 50 milhões de anos-luz. Na parte (b) estimamos a idade do Universo assumindo
.
Passo 2
Primeiro convertemos a distância de 50 milhões de anos-luz para megaparsecs (Mpc). Sabemos que 1 parsec vale 3,26 anos-luz e 1 Mpc =
parsecs. Assim:
Então
Passo 3
Aplicamos a Lei de Hubble para obter a velocidade:
Passo 4
Para estimar a idade do Universo usamos a ideia de que, se a expansão foi sempre constante,
. Primeiro convertemos
para unidades de s⁻¹:
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Resposta
(a)
. (b)
(cerca de 14 bilhões de anos).