A Lei de Hubble estabelece que, para o universo próximo, uma galáxia a uma distância d terá a seguinte velocidade de afastamento
v=H0 d,
assumindo que a constante de Hubble vale H0=70 km s^-1 Mpc^-1 determine:
(a) A velocidade de afastamento de uma galáxia distante 50 milhões de anos-luz da Terra.
(b) Assumindo a aproximação de que a Lei de Hubble sempre tenha sido válida, estime a idade atual do Universo.

Passo 1

O enunciado pede para usar a Lei de Hubble, que diz que a velocidade de afastamento de uma galáxia é dada por v = H0,d, com H0 = 70,km,s^-1,Mpc^-1. Na parte (a) vamos calcular a velocidade para uma distância de 50 milhões de anos-luz. Na parte (b) estimamos a idade do Universo assumindo t0 approx 1/H0.

Passo 2

Primeiro convertemos a distância de 50 milhões de anos-luz para megaparsecs (Mpc). Sabemos que 1 parsec vale 3,26 anos-luz e 1 Mpc = 10^6 parsecs. Assim:
1:Mpc = 10^6:pc, 1:pc = 3,26:lyRightarrow 1:Mpc = 3,26times10^6:ly
Então
d = 50times10^6:ly3,26times10^6:ly/Mpc approx 15,34:Mpc

Passo 3

Aplicamos a Lei de Hubble para obter a velocidade:
v = H0,d = 70:km/sMpc times 15,34:Mpc approx 1,07times10^3:km/s

Passo 4

Para estimar a idade do Universo usamos a ideia de que, se a expansão foi sempre constante, t0approx1/H0. Primeiro convertemos H0 para unidades de s⁻¹:
H0 = 70:km/sMpc = 70times10^3:m/s3,086times10^22:m approx 2,27times10^-18:s^-1
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t0 approx 1H0 approx 4,4times10^17:s approx 1,4times10^10:anos

Resposta

(a) vapprox1,07times10^3;km/s. (b) t0approx1,4times10^10;anos (cerca de 14 bilhões de anos).

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