Derive:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado:
. - Pedido: encontrar a derivada
.
Informações relevantes que vamos usar (sem resolver ainda):
- A função está na forma de raiz quadrada de uma razão.
- Saberemos aplicar as regras: regra da cadeia, regra do quociente e derivadas básicas (
e ).
Passo 2
Reescrever a função de forma mais conveniente para derivar e aplicar a regra da cadeia.
Defina a função interna
Então
. A regra da cadeia diz que, se
com
, então
E como
, tem-se
Portanto
Passo 3
Calcular
usando a regra do quociente. Defina
então
. As derivadas são
pois
. A regra do quociente dá
Substituindo
:
Passo 4
Simplificar o numerador passo a passo. Denote o numerador por
:
Logo
Passo 5
Voltar para
e substituir
e
:
Cortar o fator
:
Agora simplificar o denominador. Observe que
Portanto uma forma compacta e elegante para a derivada é