Derive.
f(v)=(1v+1v^2)(x+1a)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para derivar a função
f(v)=l(1v+1v^2r)l(x+1ar)
Conteúdo: derivadas de soma e potência, além de reconhecer constantes. Vamos usar a regra da soma (derivada de g+h é g'+h'), a regra da potência ( ddvv^n = n,v^n-1) e tratar l(x+tfrac1ar) como constante.

Passo 2

Primeiro, reescreve a parte em v com expoentes:
1v = v^-1, 1v^2=v^-2
Então
f(v)=l(v^-1+v^-2r),l(x+1ar)
Note que l(x+tfrac1ar) é constante em relação a v.

Passo 3

Agora deriva a soma v^-1+v^-2. Pela regra da potência:
ddvl(v^-1r) = -1,v^-2, ddvl(v^-2r) = -2,v^-3
Somando:
ddvl(v^-1+v^-2r) = -v^-2 - 2,v^-3

Passo 4

Multiplica esse resultado pela constante l(x+tfrac1ar):
f'(v) = l(x+1ar),l(-v^-2-2,v^-3r)

Passo 5

Por fim, simplifica o sinal e, se quiser, coloque em forma de fração:
f'(v) = -l(x+1ar)l(1v^2+2v^3r) = -l(x+1ar),v+2v^3

Resposta

boxed,f'(v)=-l(x+1ar)l(1v^2+2v^3r) ou -l(x+1ar),v+2v^3,

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