Derive:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo é regra de cadeia para funções compostas várias vezes:
,
,
,
. Vamos precisar das derivadas de
,
,
e da função recíproca
.
Passo 2
Definimos as funções internas:
Pela regra de cadeia,
Passo 3
Derivamos
. Pela regra da potência mais cadeia,
Passo 4
Derivamos
. Aplicando a derivada da tangente e a cadeia,
Passo 5
Derivamos
. Logo
Passo 6
Agora combinamos
e
:
Passo 7
Substituímos em
:
O duplo sinal negativo vira positivo.