Derive. f(x) = x e^x csc(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas ou mais funções, a derivada dela é a soma das derivadas de cada função multiplicadas pelas outras funções que permanecem. No nosso caso, temos três partes multiplicando: , e .

Passo 3

Vamos identificar cada parte da função:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma dessas partes:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (lembrando que a derivada de é ).

Passo 4

Aplicando a regra do produto para três funções, a derivada de será:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar em todos os termos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados