Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas ou mais funções, a derivada dela é a soma das derivadas de cada função multiplicadas pelas outras funções que permanecem. No nosso caso, temos três partes multiplicando:
,
e
.
Passo 3
Vamos identificar cada parte da função:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma dessas partes:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (lembrando que a derivada de é ).
Passo 4
Aplicando a regra do produto para três funções, a derivada de
será:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
em todos os termos:
Resposta
A derivada de
é: