Derive.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que derivar a função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente da parte de derivadas de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como
e
, além de funções exponenciais como
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar
. A função
é o inverso do seno, ou seja,
. A derivada de
é conhecida e vale
. Então, já temos a derivada da primeira parte da função.
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos identificar
e
. Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Então, aplicando a Regra do Produto:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original. A derivada de
fica:
Podemos simplificar um pouco agrupando termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função
é: