Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x) = (1 - e^x)(x + e^x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função utilizando as Regras de Derivação. Basicamente, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Vamos precisar derivar essas duas funções separadamente para aplicar a Regra do Produto.

Passo 3

Agora, vamos derivar :
Sabemos que a derivada de uma constante é zero e a derivada de é , então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar :
A derivada de é 1 e a derivada de é , portanto:

Passo 5

Agora que temos , , e , vamos aplicar a Regra do Produto. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos os termos:
Isso resulta em:

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
  • Os termos e se cancelam.
  • Os termos aparecem duas vezes:

Resposta

A derivada da função é:

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