Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
utilizando as Regras de Derivação. Basicamente, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Vamos precisar derivar essas duas funções separadamente para aplicar a Regra do Produto.
Passo 3
Agora, vamos derivar
:
Sabemos que a derivada de uma constante é zero e a derivada de
é
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
:
A derivada de
é 1 e a derivada de
é
, portanto:
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a Regra do Produto. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos os termos:
Isso resulta em:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
- Os termos
e se cancelam. - Os termos
aparecem duas vezes:
Resposta
A derivada da função é: