O plano que é paralelo ao plano 2 x-y+3 z-5=0 e passa pelo ponto (1,2,-3) é dado por
Escolha uma opção:
a. -2 x+y-3 z+9=0
b. -4 x+2 y-6 z+26=0
c. 4 x-2 y+6 z-36=0
d. 6 x-3 y+9 z+15=0
e. -6 x+3 y-9 z-27=0

Passo 1

O enunciado pede o plano paralelo a
2x - y + 3z - 5 = 0
que passa por (1,2,-3). Isso é conteúdo de geometria analítica de planos: planos paralelos têm o mesmo vetor normal.

Passo 2

O vetor normal do plano dado é \mathbf{n}=(2,-1,3). Logo a forma geral do plano paralelo é
2x - y + 3z + D = 0,
onde D é constante a determinar.

Passo 3

Para achar D, basta exigir que (1,2,-3) satisfaça a equação:
2\cdot1 - 2 + 3\cdot(-3) + D = 0
2 - 2 - 9 + D = 0
-9 + D = 0
D = 9.

Passo 4

A equação do plano procurado é
2x - y + 3z + 9 = 0.
Multiplicando por -3 para comparar com as opções, obtemos
-6x + 3y - 9z - 27 = 0,
que corresponde à alternativa (e).

Resposta

(e)

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