integral(e^5 x+a^5 x) d x, a>0

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(e^5x+a^5xr),dx, com a>0.
O conteúdo aqui é a antiderivada de funções exponenciais. Vamos usar as fórmulas
integral e^kx,dx = e^kxk+C e
integral a^kx,dx = a^kxkln a+C.

Passo 2

Para calcular integral e^5x,dx, aplicamos integral e^kx,dx = e^kxk com k=5, obtendo
integral e^5x,dx = e^5x5

Passo 3

Para calcular integral a^5x,dx, primeiro reescrevemos
a^5x = e^5xln a,
de modo que aplicamos integral e^kx,dx = e^kxk com k=5ln a. Assim,
integral a^5x,dx = integral e^5xln a,dx = e^5xln a5ln a = a^5x5ln a

Passo 4

Somando as duas parcelas, a integral original fica
integrall(e^5x+a^5xr),dx = e^5x5 + a^5x5ln a + C

Resposta

e^5x5 + a^5x5ln a + C

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