Derive.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de y = operatorname{cossec}(2x). O conteúdo principal aqui a derivada de fun trigonom as compostas, usando a regra da cadeia. Vamos precisar da derivada de operatorname{cossec}(u) e da derivada de u(x)=2x.
Passo 2
Identificamos a parte externa f(u)=\operatorname{cossec}(u) e a parte interna u(x)=2x. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos a derivada da parte externa: a regra diz que
Passo 4
Agora derivamos a parte interna:
Passo 5
Juntando tudo pela regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando, obtemos a derivada final:
Resposta
-2\operatorname{cossec}(2x)\cot(2x)