Derive.
(f) y=cossec(2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = operatorname{cossec}(2x). O conteúdo principal aqui a derivada de fun trigonom as compostas, usando a regra da cadeia. Vamos precisar da derivada de operatorname{cossec}(u) e da derivada de u(x)=2x.

Passo 2

Identificamos a parte externa f(u)=\operatorname{cossec}(u) e a parte interna u(x)=2x. Pela regra da cadeia,
y'=f'(u)cdot u'

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa: a regra diz que
ddul(cossec(u)r)=-cossec(u)cot(u)

Passo 4

Agora derivamos a parte interna:
u'=ddx(2x)=2

Passo 5

Juntando tudo pela regra da cadeia:
y'=(-cossec(2x)cot(2x))times 2

Passo 6

Simplificando, obtemos a derivada final:
y'=-2cossec(2x)cot(2x)

Resposta

-2\operatorname{cossec}(2x)\cot(2x)

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