Derive.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: foi dada a função
O objetivo é calcular a derivada
. Não há outras informações necessárias.
Passo 2
Lembra do que usar: quando uma função é produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz que, para
e
,
Aqui vamos identificar as duas funções que compõem o produto para aplicar essa regra.
Passo 3
Identificar
e
. Tome
Agora precisamos das derivadas
e
. Lembrete rápido: a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
.
Passo 4
Calcular
e
explicitamente:
Expliquei: o
some (derivada zero), e
permanece
com sinal adequado.
Passo 5
Aplicar a regra do produto:
Substituindo
que encontramos:
Passo 6
Vamos expandir cada termo passo a passo. Primeiro termo:
Segundo termo (produto notável):
Passo 7
Somar as duas expansões:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 8
Combinar os dois termos em
:
Uma forma alternativa de escrever fatorando
é
que é equivalente.