Derive.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função dada. A função fornecida é
A tarefa é calcular
e apresentar o resultado final.
Passo 2
Escolha do método: aqui é mais simples primeiro multiplicar as potências (ous seja, expandir o produto) e depois derivar termo a termo, porque ao expandir obtemos soma de potências de
e então aplicamos a regra de potência de forma direta. Isso evita ter de aplicar a regra do produto duas vezes e torna as contas mais diretas numa prova sem calculadora.
Passo 3
Expandir o produto termo a termo. Vou multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo:
Agora combinar os termos semelhantes (
aparece duas vezes):
Passo 4
Relembrando a regra que vamos usar (aulas rápidas):
- Regra da linearidade: a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
- Regra da potência: para qualquer real
, .
Vou aplicar essas regras termo a termo em
.
Passo 5
Derivar cada termo separadamente:
- Para
(que é ):
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Somando as derivadas termo a termo, obtemos a derivada final:
Se preferir em frações com potências positivas: