Derive:
\frac{\partial}{\partial x} e^{3 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \displaystyle e^{3x^{2}} em relação a x. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta \displaystyle e^{u(x)}, então
\frac{\d}{\d x}\bigl(e^{u(x)}\bigr)=u'(x)\,e^{u(x)}.

Passo 3

Identificamos a parte interna u(x)=3x^{2}. Agora calculamos sua derivada:
u'(x)=\frac{\d}{\d x}\bigl(3x^{2}\bigr)=6x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de \displaystyle e^{3x^{2}} é
\frac{\partial}{\partial x}e^{3x^{2}} = u'(x)\,e^{u(x)} =6x\,e^{3x^{2}}.

Resposta

\frac{\partial}{\partial x}e^{3x^{2}}=6x\,e^{3x^{2}}.

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