Mostre que se
, então a derivada da inversa
pode ser obtida via
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que a derivada da inversa
pode ser escrita como
O conteúdo aqui é a regra da derivada da função inversa, que relaciona
ao recíproco de
.
Passo 2
Para encontrar a inversa, resolvemos a equação
em função de
. Subtraindo 2 de ambos os lados e dividindo por 3, obtemos
Logo,
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
O recíproco de
é
Como as duas expressões coincidem, concluímos que