Derive:
\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x^{2}})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}\bigl(e^{3x^2}\bigr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia: derivada de uma exponencial composta.

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia. Se f(x)=e^{u(x)}, então
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x).
Aqui temos u(x)=3x^2. Logo
u'(x)=\frac{d}{dx}(3x^2)=3\cdot2x=6x.
Portanto,
\frac{\partial}{\partial x}e^{3x^2} =e^{3x^2}\cdot6x =6x\,e^{3x^2}.

Resposta

\frac{\partial}{\partial x}\bigl(e^{3x^2}\bigr)=6x\,e^{3x^2}.

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