Função de produção agregada
.
a) Derive
e
.
b) Mostre que correspondem às participações do capital e trabalho na renda.
a) Derive
b) Mostre que correspondem às participações do capital e trabalho na renda.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção agregada de Cobb–Douglas
e pede (a) as derivadas parciais
e
e (b) mostrar que, sob competição perfeita (fatores pagos pelos produtos marginais), as participações do capital e do trabalho na renda são
e
, respectivamente.
Passo 2
Para obter a derivada parcial em relação a
, tratamos
e
como constantes e usamos a regra da potência:
Passo 3
Para a derivada parcial em relação a
, tratamos
e
como constantes e aplicamos novamente a regra da potência:
Passo 4
Em concorrência perfeita, o pagamento ao capital é
, com
. Logo a participação do capital na renda é
Passo 5
Analogamente, o pagamento ao trabalho é
, com
. A participação do trabalho na renda é
Resposta
(a)
e
(b)
As participações fatoriais são
e
As participações fatoriais são
e