Derive a função.
g(t)=ln (3+t^2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função
g(t)=lnl(3+t^2r).
O conteúdo envolvido é o uso da regra da cadeia aplicada à função logarítmica natural.

Passo 2

Vamos identificar as funções interna e externa na composição
lnl(u(t)r):
a parte externa é f(u)=ln(u) e a parte interna é u(t)=3+t^2.

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna u(t):
u'(t)=ddtl(3+t^2r)=2t

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia para derivar
g(t)=fl(u(t)r):
g'(t)=f'l(u(t)r)cdot u'(t) =1u(t)cdot u'(t) =2t3+t^2

Resposta

g'(t)=2t3+t^2

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