Derive a função.
f(x)=ln (x^2+3 x+5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=lnl(x^2+3x+5r)
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada à derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Lembrando que, para uma função composta f(x)=lnl(u(x)r), a derivada é dada por
f'(x)=u'(x)u(x),
pois a derivada de ln(v) em relação a v é 1/v, multiplicada por v'=u'(x).

Passo 3

Identificamos a parte interna
u(x)=x^2+3x+5
Agora calculamos sua derivada:
u'(x)=ddxl(x^2+3x+5r)=2x+3

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=u'(x)u(x)=2x+3x^2+3x+5

Resposta

f'(x)=2x+3x^2+3x+5

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