Derive a função.
g(t)=5 t+4 t^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(t)=5t+4t^2
O conteúdo envolvido é a regra da soma de derivadas e a regra de potência para polinômios.

Passo 2

Pela regra da soma,
ddtl[f(t)+h(t)r]=f'(t)+h'(t),
podemos derivar cada termo de g(t) separadamente.

Passo 3

Para o termo ,5t, usamos que a derivada de t é 1, então
ddt[5t] =5cdotddt[t] =5cdot1 =5

Passo 4

Para o termo ,4t^2, aplicamos a regra da potência, que afirma
ddt[t^n]=n,t^n-1
Aqui n=2, logo
ddt[4t^2] =4cdotddt[t^2] =4cdot2t^1 =8t

Passo 5

Somando as duas derivadas parciais, obtemos
g'(t)=5+8t

Resposta

g'(t)=5+8t

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