Encontre d y / d x por derivação implícita.
e^x y=x-y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dydx na curva definida por
e^xy = x - y
O conteúdo principal é derivação implícita, usando regra da cadeia e produto.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x:
ddxl(e^xyr) ;=;ddx(x - y)
Pelo lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia:
ddxl(e^xyr) = e^xy,ddx(xy) = e^xyl(xdydx + ycdot1r) = e^xyl(xdydx+yr)
Pelo lado direito:
ddx(x-y)=1-dydx

Passo 3

Igualando as duas expressões obtemos
e^xyl(xdydx+yr)=1-dydx
Agora reunimos os termos com dydx:
e^xyxdydx + dydx ;=;1 - y,e^xy
Fatorando dydx:
dydxl(e^xyx + 1r) =1 - y,e^xy

Resposta

dydx=1 - y,e^xye^xyx + 1

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