Encontre d y / d x por derivação implícita.
cos (x^2+y^2)=x e^y

Passo 1

O enunciado fornece a relação implícita
cos(x^2+y^2)=x,e^y
e pede tfracdydx. Vamos tratar y como função de x e usar diferenciação implícita, aplicando regra da cadeia, produto e soma.

Passo 2

Diferenciando o lado esquerdo cos(x^2+y^2) em relação a x com regra da cadeia, temos
ddxl[cos(x^2+y^2)r] = -sin(x^2+y^2),ddx(x^2+y^2)
E
ddx(x^2+y^2) = 2x + 2y,dydx

Passo 3

No lado direito, aplicamos regra do produto em x,e^y:
ddx[x,e^y] = 1cdot e^y + xcdotddx(e^y) = e^y + x,e^y,dydx

Passo 4

Reunindo os dois resultados, fica
-,sin(x^2+y^2),(2x+2y,tfracdydx) = e^y + x,e^y,tfracdydx
Expandindo e isolando todos os termos com tfracdydx de um lado:
-2xsin(x^2+y^2) -2ysin(x^2+y^2),tfracdydx = e^y + x,e^y,tfracdydx
-2ysin(x^2+y^2),tfracdydx - x,e^y,tfracdydx = e^y + 2xsin(x^2+y^2)
tfracdydx,l(-2ysin(x^2+y^2)-x,e^yr) = e^y + 2xsin(x^2+y^2)

Passo 5

Isolando tfracdydx:
tfracdydx = e^y + 2xsin(x^2+y^2) -2ysin(x^2+y^2)-x,e^y = -e^y + 2xsin(x^2+y^2) 2ysin(x^2+y^2)+x,e^y

Resposta

dydx = -e^y + 2xsin(x^2+y^2) 2ysin(x^2+y^2) + x,e^y

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