Derive a função.
y=ln (x^2-3 x+1), (3,0)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(x^2 - 3x + 1r)
e dá o ponto (3,0) (que satisfaz y(3)=ln(1)=0). Vamos usar a regra da cadeia para funções do tipo y=ln(u(x)).

Passo 2

Defina u(x) = x^2 - 3x + 1. Então, pela regra da cadeia,
y' = ddxlnl(u(x)r) = u'(x)u(x)
Calculemos u'(x):
u'(x) = ddxl(x^2 - 3x + 1r) = 2x - 3
Portanto
y' = 2x - 3x^2 - 3x + 1

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=3:
y'(3) = 2cdot 3 - 33^2 - 3cdot 3 + 1 = 6 - 39 - 9 + 1 = 31 = 3

Resposta

y' = 2x - 3x^2 - 3x + 1,
em particular y'(3)=3.

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