Nos problemas 5 a 8, uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s é a distância em metros da partícula ao seu ponto de partida no final de t segundos. Calcule
A velocidade instantânea da partícula quando t=t1.
l 6 s=7 t^3, t1=1, t2=2

Passo 1

O enunciado dá o movimento retilíneo com a relação entre distância e tempo
6,s = 7,t^3
e pede a velocidade instantânea em t = t1 = 1. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, sabendo que a velocidade instantânea é
v(t)=dsdt

Passo 2

Isolamos s em função de t. Dividindo ambos os lados de
6,s = 7,t^3
por 6, obtemos
s(t) = 76,t^3

Passo 3

Reconhecemos que a velocidade instantânea é a derivada de s(t) em relação a t, ou seja
v(t)=dsdt

Passo 4

Derivamos s(t)=76,t^3:
v(t) = ddt!l(tfrac76,t^3r) = tfrac76cdot 3,t^2 = tfrac72,t^2

Passo 5

Substituímos t=1 em v(t):
v(1) = tfrac72,(1)^2 = tfrac72

Resposta

A velocidade instantânea em t = 1 é tfrac72 m/s.

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