Derive a função.
f(x)=x^3(x+3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^3(x+3)
O conteúdo usado aqui será a regra do produto, que diz que se f(x)=u(x),v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x),
e também a regra da potência para derivar monômios.

Passo 2

Vamos identificar
u(x)=x^3, v(x)=x+3,
portanto, pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Derivando cada parte pelo poder:
u'(x)=3x^2,
e derivada de uma soma é a soma das derivadas, logo
v'(x)=1

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
temos
f'(x)=3x^2(x+3)+x^3cdot1
Agora abrimos os parênteses e somamos termos semelhantes:
f'(x)=3x^3+9x^2+x^3=4x^3+9x^2

Passo 5

Podemos ainda fatorar x^2 em evidência:
f'(x)=x^2(4x+9)

Resposta

f'(x)=4x^3+9x^2=x^2(4x+9)

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