Derive a função.
f(x)=x^73-x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função f(x) = x^73 - x + 3 . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções polinomiais. Para isso, vamos usar a regra do poder e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a x . Em termos simples, ela nos mostra como a função está inclinada em qualquer ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função. A regra do poder diz que, para qualquer termo da forma x^n , a derivada é n cdot x^n-1 .

Passo 4

Vamos derivar o primeiro termo da função, x^73 . Aplicando a regra do poder:
ddx(x^73) = 73 cdot x^72

Passo 5

Em seguida, derivamos o segundo termo, -x . Lembre-se que x é o mesmo que x^1 . Aplicando a regra do poder:
ddx(-x) = -1 cdot x^0 = -1

Passo 6

O último termo é uma constante, +3 . A derivada de uma constante é sempre zero:
ddx(3) = 0

Passo 7

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
f'(x) = 73 cdot x^72 - 1 + 0

Passo 8

Simplificando a expressão:
f'(x) = 73x^72 - 1

Resposta

A derivada da função f(x) = x^73 - x + 3 é:
f'(x) = 73x^72 - 1

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