Derive a função.
F(t)=t^3+e^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função F(t) = t^3 + e^3 . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar potências de t e constantes.

Passo 2

Primeiro, olha a função F(t) = t^3 + e^3 . Ela é composta por dois termos: t^3 e e^3 . A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a t .

Passo 3

Vamos começar derivando o primeiro termo, t^3 . A regra para derivar uma potência de t é trazer o expoente para frente e diminuir o expoente em 1. Então, a derivada de t^n é n cdot t^n-1 . Aplicando isso aqui:
ddt t^3 = 3t^2

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo, e^3 . Lembra que e^3 é uma constante, porque não tem t nela. A regra para derivar uma constante é simples: a derivada é zero.
ddt e^3 = 0

Passo 5

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
dFdt = 3t^2 + 0 = 3t^2

Resposta

A derivada da função F(t) = t^3 + e^3 é:
F'(t) = 3t^2

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