Derive a função.
r(z)=z^-5-z^1 / 2

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de derivada. A função que precisamos derivar é r(z) = z^-5 - z^1/2 . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções com potências de z .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função que tem a forma z^n . A regra é bem simples: se f(z) = z^n , então a derivada f'(z) é n cdot z^n-1 . Essa é a Regra do Poder.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função r(z) .
  1. Derivando z^-5 :
    Usando a Regra do Poder:
ddz ( z^-5 ) = -5 cdot z^-5 - 1 = -5 cdot z^-6
  1. Derivando -z^1/2 :
    Primeiro, o sinal negativo fica na frente:
ddz ( -z^1/2 ) = - cdot ddz ( z^1/2 )
Aplicando a Regra do Poder:
ddz ( z^1/2 ) = 12 cdot z^1/2 - 1 = 12 cdot z^-1/2
Então:
- cdot 12 cdot z^-1/2 = -12 cdot z^-1/2

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
r'(z) = -5 cdot z^-6 - 12 cdot z^-1/2

Resposta

A derivada da função é:
r'(z) = -5, z^-6 - 12, z^-1/2

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