Derive a função.
f(x)=x^32+x^-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função f(x) = x^32 + x^-3 . Isso entra no conteúdo de Cálculo, mais especificamente, no estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber a regra de derivação para potências, ou seja, como derivar funções na forma de x^n .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma potência de x . Se tivermos uma função f(x) = x^n , onde n é um número real, a derivada dessa função é dada por:
f'(x) = n cdot x^n-1
Isso significa que a gente multiplica o expoente n pelo x elevado a n-1 .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra à primeira parte da nossa função, que é x^32 . Usando a regra que vimos:
ddx x^32 = 32 cdot x^32 - 1 = 32 cdot x^31
Então, a derivada de x^32 é 32x^31 .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a segunda parte da função, que é x^-3 . Aplicando a mesma regra:
ddx x^-3 = -3 cdot x^-3 - 1 = -3 cdot x^-4
Portanto, a derivada de x^-3 é -3x^-4 .

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada completa da função f(x) :
f'(x) = 32x^31 + (-3x^-4) = 32x^31 - 3x^-4

Resposta

A derivada da função f(x) = x^32 + x^-3 é:
f'(x) = 32x^31 - 3x^-4

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