Derive a função.
s(t)=1t+1t^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função s(t) = 1t + 1t^2 e o que precisamos fazer é derivar essa função, ou seja, encontrar a sua derivada em relação a t . Para isso, vamos usar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação. Vamos passo a passo para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais fácil de trabalhar com a regra do poder. Sabemos que 1t é o mesmo que t^-1 e 1t^2 é t^-2 . Então, nossa função fica:
s(t) = t^-1 + t^-2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função. A regra do poder diz que se temos t^n , a derivada é n cdot t^n-1 .
Vamos aplicar isso a cada termo:
  1. Para t^-1 :
ddt [t^-1] = -1 cdot t^-1-1 = -1 cdot t^-2
  1. Para t^-2 :
ddt [t^-2] = -2 cdot t^-2-1 = -2 cdot t^-3

Passo 4

Agora, vamos simplificar as derivadas que encontramos:
  1. -1 cdot t^-2 = -1t^2
  2. -2 cdot t^-3 = -2t^3

Passo 5

Finalmente, juntando as derivadas dos termos, temos a derivada da função s(t) :
s'(t) = -1t^2 - 2t^3

Resposta

A derivada da função é:
s'(t) = -1t^2 - 2t^3

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