Derive a função.
g(x)=1raizx+raiz[4]x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
g(x)=1raizx+raiz[4]x
Aqui o conteúdo é regra de potência: vamos usar que, para ninR,
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada radical como potência:
1raizx=x^-tfrac12, raiz[4]x=x^tfrac14

Passo 3

Aplicando a regra de potência termo a termo:
  • Para x^-tfrac12,
ddxl(x^-tfrac12r) =-tfrac12,x^-tfrac12-1 =-tfrac12,x^-tfrac32
  • Para x^tfrac14,
ddxl(x^tfrac14r) =tfrac14,x^tfrac14-1 =tfrac14,x^-tfrac34

Passo 4

Juntando os dois resultados, obtemos
g'(x) =-tfrac12,x^-tfrac32 +tfrac14,x^-tfrac34
Em forma de frações com expoentes positivos no denominador:
g'(x) =-12,x^3/2 +14,x^3/4

Resposta

g'(x) =-12,x^3/2 +14,x^3/4

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