Derive a função.
f(x)=x^75-x+3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = x^75 - x + 3
e pede a derivada f'(x). Para isso vamos usar a regra do poder (derivada de x^n) e a linearidade da derivada (derivada de soma e constante).

Passo 2

Pela regra do poder, a derivada de ,x^n é
ddxl(x^nr) = n,x^n-1
Além disso, a derivada de uma constante é zero e a derivada de -x (ou seja, de x multiplicado por -1) é -1.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
  • ddxl(x^75r) = 75,x^74.
  • ddx(-x) = -1.
  • ddx(3) = 0.
Somando esses resultados, obtemos
f'(x) = 75,x^74 - 1

Resposta

f'(x) = 75,x^74 - 1

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