Derive a função.
f(x)=x^3 / 2+x^-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x) = x^3/2 + x^-3 e precisamos derivar ela. Isso tá relacionado com cálculo, mais especificamente com derivadas. Pra resolver isso, a gente vai usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada termo da função separadamente. A função tem dois termos: x^3/2 e x^-3 .

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo, x^3/2 . A regra da potência diz que se a gente tem x^n , a derivada é n cdot x^n-1 . Então, aplicando isso aqui:
ddx ( x^3/2 ) = 32 cdot x^3/2 - 1 = 32 cdot x^1/2

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, x^-3 . Usando a mesma regra da potência:
ddx ( x^-3 ) = -3 cdot x^-3 - 1 = -3 cdot x^-4

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada total da função f(x) é a soma das derivadas individuais:
f'(x) = 32 cdot x^1/2 - 3 cdot x^-4

Resposta

A derivada da função é f'(x) = 32 cdot x^1/2 - 3 cdot x^-4 .

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