Derive a função.
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos derivar a função
. O conteúdo é cálculo de derivadas de funções exponenciais e de uma potência em que base e expoente variam. Vamos usar a regra de derivação de
e a técnica de escrever
como exponencial para aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Derivada de
: A função exponencial se auto-deriva, então temos
Reescrevendo
em forma exponencial: Para usar a regra da cadeia, escrevemos
Passo 3
Derivada do expoente
: Aplicando a regra do produto em
, obtemos
Passo 4
Derivada de
pela regra da cadeia: Como
,
Passo 5
Combinação final: Somamos as derivadas de cada parcela para obter
.